Menü

Paradokslar – 01

30 Ocak 2017 - Paradokslar

* Yamyam Paradoksu
Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: “Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz. Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz. Avımıza bir soru sorarız. Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız, yanlış yanıtlarsa kızartırız.” Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar: “Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?” Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar: “Kızartacaksınız!” İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.

Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur.

* Berber Paradoksu
Köyün birinde bir berber varmış. Bu berber, o köyde kendini traş etmeyen herkesi traş edermiş, kendini traş edenleriyse etmezmiş. Soru şu: Bu berber kendini traş eder mi etmez mi?

Kendini traş etmezse, kendini traş etmeyen herkesi traş ettiğinden, kendini traş etmeli. Kendini traş ederse, kendini traş edenleri traş etmediğinden, kendini traş etmemeli.

* Giritli Epimenides Paradoksu
İ.Ö. 6. yüzyılda yaşamış Giritli filozof Epimenides’in “Bütün Giritliler yalancıdır” sözü ünlüdür. Bu durumda Epimenides, doğru mu söylemektedir, yalan mı?

Eğer söylediği doğruysa, bütün Giritliler gibi kendisi de yalancı olur, dolayısıyla söylediği yanlış olmak zorundadır. Eğer söylediği yanlışsa, Giritliler ve tabii Epimenides yalancı değildir, dolayısıyla da doğru söylemiştir. Görüldüğü gibi, iki ihtimalden de kaçınılmaz sonuç olarak diğer ihtimal çıkmaktadır.

* Russel’ın Küme Paradoksu
Evrensel kümeyi, yani evrendeki tüm kümeleri kapsayan kümeyi A diye adlandıralım. Şimdi bizim aradığımız, A’nın bir alt kümesi. Bu kümeye de B kümesi diyelim. B kümesinin özelliği, yalnızca kendini içermeyen kümeleri içeriyor olması. Örneğin A, tüm kümelerin kümesi olduğu ve kendisi de bir küme olduğu için kendi kendini içerir. Ya da “Üçten fazla elemanı olan kümeler kümesi”, kendisi de üçten fazla elemana sahip olduğu için kendini içerir. Ama örneğin Doğal Sayılar Kümesi N, bir doğal sayı olmadığı için kendini içermez. İşte B kümesinin içerdiği kümeler böyle kümeler, yani kendi kendinin elemanı olmayanlar. Şimdi şu soruya cevap arıyoruz: B kümesi kendisini içerir mi?

Eğer “içerir” dersek, B kümesinin B kümesinde işi ne? Çünkü B kümesi sadece kendini içermeyen kümelerin kümesi. Eğer “içermez” diyorsak, B kümesi kendini içermeyen bir küme olur, o zaman da B kümesini de B kümesine dahil etmeliyiz, ama o zaman da B, kendini içeren bir küme olur. Yine her zamanki kısırdöngüye yakalandık…

* Zenon’un Akhilleus Paradoksu
İ.Ö. 5. yüzyılda yaşamış Yunanlı düşünür Zenon’un şu hikayesi meşhurdur: Bir gün, Antik Yunan’ın meşhur savaşçısı Akhilleus, bir kaplumbağayla koşu yarışı yapmaya karar vermiş. Akhilleus, kaplumbağadan tam 10 kat daha hızlı olduğu için kaplumbağanın yarışa 100 m önden başlamasına izin vermiş. Yarış başladıktan birkaç saniye sonra, Akhilleus aradaki 100 m’yi hemen aşmış, ama bu arada onunkinin onda biri hızla hareket eden kaplumbağa, 10 m ilerlemiş. Yani aralarındaki mesafe, artık 10 m’ymiş. Akhilleus, bu 10 m’yi de geçerken, kaplumbağa da 1 m ilerlemiş, yani artık aralarında 1 m varmış. Akhilleus, bu 1 m’yi geçerken, kaplumbağa 1/10 m, yani 10 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 10 cm’yi geçerken de kaplumbağa 1 cm ilerlemiş. Akhilleus bu 1 cm’yi de geçince, aralarındaki uzklık 1 mm’ye düşmüş, vs. vs. Yani mesafe sürekli onda birine düşüyor, ama asla kapanamıyormuş!!?? Yani kaplumbağadan 10 kat hızlı olan Akhilleus, kaplumbağayı hiç geçememiş!!??

(62)